Merhaba,
Alan adı isim sunucuları aktif olarak kullanılıyorsa ki kullanılabilir domain taşıma işleminin bitmesini beklemenize gerek yok.
Genelde yeni alan adı firmasında da ayarlarınız olduğu gibi kalır. Ancak bunu bence yine de firmaya sorun.

Ayrıca hosting taşıma için basit bir rehberim var göz atabilirsiniz; eniyihosting.net/blog/hosting-degistirme/