Eğer arka plan rengin post işleminin sonucuna bağlıysa ve gelen rengin "renk" içinde olduğunu varsayarsak, bunu if'in içine ekleyerek kullanabilirsin:

$('body').css('background-color', jsondata["renk"]);

ya da sadece bir elementin rengini değiştirmek için

 $('#test').css('background-color', jsondata["renk"]);

Senin örneğinde seçilen şıkla doğru şıkkı ajax.php dosyasında kontrol edip ona göre renk döndürebilirsin. Ve sonuca bağlı olarak kullanıcının seçmiş olduğu şıkka idsine göre arka plan eklersin.