Mevcutta hangi versiyonunu kullandığınıza göre değişir. temel düzeyde php bilginiz varsa ve composer kullandıysanız. komut satırından "cd" ile yeni açacağınız bir klasöre girip

composer require phpmailer/phpmailer

kodunu çalıştırın. phpmailer dosyaları inecektir. Sonrasında ftpnize o klasörü atın ve sitenizdeki require veya include yaptığınız phpmailer kodlarını aşağıdaki ile değiştirin. (koddaki pathleri sitenize göre ayarlayın)

<?php
use PHPMailer\PHPMailer\PHPMailer;
use PHPMailer\PHPMailer\Exception;

require 'path/PHPMailer/src/Exception.php';
require 'path/PHPMailer/src/PHPMailer.php';
require 'path/PHPMailer/src/SMTP.php';

ve sonrasında test yapın. (Her ihtimale karşı mevcut dosyalarınızın bulundurmadan işlem yapmayın)

Eğer php ve composer kullanımı ile ilgili teknik kısımlara hakim değilseniz bir uzmandan yardım almanızı tavsiye ederim.