(function() {
    document.querySelector(".search-button").addEventListener("click", (e) => {
        setTimeout( function() {
            document.querySelector(".search-form-input").focus();
        }, 200);
    });
})();

Ben de projelerimde mümkünse jQuery yerine VanillaJS kullanıyorum. Çevirdim. Belki senin için yararlı olabilir.