Diger siteden kullaniciya herhangi bir unique veri kaydetmeden middleware ile ulasmak zor gibi. Sunu bir kontrol edin hocam: https://github.com/fingerprintjs/fingerprintjs
Daha sonra blade icerisinde script yonlendirmesi ile middleware'ye get ile fingerprint verisini gonderirsiniz. Benim aklima gelen bu.

Edit: Uykusuzluktan ajax kismini gormemisim
Ajax verilerini server tarafindan gonderip veri alabiliyorsaniz, ana sitede her bir kullanici icin unique bi slug olusturun veritabanina kaydedin (mesela user tablosu, column name: unique_slug, deger: yW7mdasdkmaO92i3jamsdKMasmdKsj gibi)
Ben projelerimde bu sekilde kullaniyorum genelde farkli bir siteden eriseceksem. Api ile okuyabilecegim user bilgilerini aliyorum sadece.

public function random_strings($length_of_string) {
    $str_result = '0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz';
    return substr(str_shuffle($str_result), 0, $length_of_string);
}

$hash = $this->random_strings(30); // cikti : yW7mdasdkmaO92i3jamsdKMasmdKsj