jQuery üzerinden keyup fonksiyonu ile textarea'yı dinle herhangi bir şey yazıldığında keyup bunu işleme alacaktır keyup işleminin içerisinden yazılan arama'yı alıp post ile php'ye aktar ve çıkan çıktıyı listelet ardından liste üzerinden seçme yaptır

// eğer textarea veya input(id ile belirttim) üzerine bir şey yazıldıysa
$("#arama").keyup(function() {
var arama = $("#arama").val();

$.post("aramalistele.php", {"listelenecekarama":arama}, function(liste) {
console.log(liste);
});
});

yukarıda yazdığım kodu denemedim ama istediğin şeyi anladıysam bu şekilde olması gerek sanırım