eğer kendi sitende tutmak istiyorsan kayıtları ajax ile halletmen gerekir aksi halde kullanıcı tıkladığında sayfa tekrar yüklenmeli veya değişmeli ki bu da çoğu durumda tercih edilmez...
sana direk kodu yazıyorum. sitene uyarlayabilirsin.

$('button').on('click', function(){ /// buraya $() içine butonu çağırman gerekiyor
    $.ajax({
        type: "POST",
        url: "ajax.php",
        data: "action=clickevent",/// burada kulanıcı idsi filan çekebilir gönderebilirsin. 
        success: function(data){
            if (data['outcome']==true){
                alert("got that!"); /// tıklandığında kayıt başarılıysa çalışacak kod
            }else {
                alert("mission failed due to "+ data['error_message']);  /// tıklandığında kayıt başarısızsa çalışacak kod
            }
        }
    });
});

$db ;/// your database conntection!
if (isset($_POST)){
    if (!empty($_POST['action'])) {
        $action = $_POST['action'];
        if ($action == "clickevent"){
            $data= $db->query("SELECT hit FROM table_name WHERE id='{$id}'  ")->fetch(PDO::FETCH_ASSOC); /// Pdo   /// id kısmı filan kendin direbilirsin tek column varsa direk idsini de girebilirsin. 
            $currenthit = $data['hit']+1;
            $upd = $db->query(" UPDATE  table_name SET hit='{$cuurenthit}' WHERE id='{$id}' ");
            if ($upd){
                $result['outcome'] = true;
            }else {
            $result['outcome']  = false;
            $result['error_message'] = "upps, something went wrong!";
            }
        }
    }else{
            $result['outcome']= false;
            $result['error_message'] = "where is the action, man!";
    }
    header("Content-type: application/json");
    echo json_encode($result);
}

php sayfasını ayır ve aynı dizine koy sonra da $db değişkenini bağla.. muhtemelen kendi database değişkenin vardır. uymayan kısımlar olabilir. yaşadığın sorunu paylaşabilirsen yardımcı olmaya çalışırım.