illa php ile sayfayı yenileyerek ve css kullanmadan yapmak isterseniz. ben böyle yapardım.
<form action="" method="post">
<input type="submit" name="gizle" id="gizle" value="Gizle"><br>
<input type="submit" name="goster" id="goster" value="Goster">
</form>
<?php
if (isset($_POST["gizle"])) {
} elseif (isset($_POST["goster"])) { ?>
<input type="button" name="buttondurum" id="buttondurum " value="buttondurum " >
<?php }
?>

Ama js kullanacaksanız.
$(document).ready(function(){
$("#gizle").click(function(){
$("#buttondurum ").hide();
});
$("#goster).click(function(){
$("#buttondurum ").show();
});
});