Bunu yapmanın bir çok yolu var. Ancak en kullanışlı yolu jqueryui autocomplete olur. Temanıza uyarlamanız, kendi html kodlarınıza gömebilmeniz açısından diğer alternatiflerine oranla daha kolay sonuç alırsınız. Tek yapmanız gereken tablodaki input'a bir seçici vermek. Örneğin ben bir örnek olarak input'a şöyle bir değer verdim:

<tr>
    <td><input type="checkbox"></td>
    <td>52</td>
    <td><input data-source="autocomplete_<?php echo $row['id']; ?>" type="text" class="form-control"></td>
    <td></td>
</tr>

Ardından jquery ui ile aşağıdaki javascript kodunu yazdım.

    $( function() {
        $( "[data-source]" ).autocomplete({
            source: "autocomplete.php",
            minLength: 2,
        });
    } );

Son olarak autocomplete.php dosyasından ise şu şekilde bir json döndürdüm:

[
    {"id":1,"label":"elma","value":"elma"},
    {"id":2,"label":"armut","value":"armut"},
    {"id":3,"label":"ceviz","value":"ceviz"}
]

Sonuç şu şekilde:

Buna alternatif olarak select2 ya da farklı bir kütüphane kullanılarak da örneklendirilebilir ancak dediğim gibi arayüzünüze uyarlamak için uğraşmanız gerekebilir. En kolay entegrasyon autocomplete ile yapılır.