Senin kodundaki şu kısmı bul:

[COLOR=#515365][FONT=Open Sans]<a href="#"><i class="fas fa-plus"></i></a>[/FONT][/COLOR]

Bununla değiştir:

<a href="islem.php?islem=durum&id=<?php echo $rezervasyon->id;?>" class="change-id"><i class="fas fa-plus"></i></a>

Daha sonra aynı sayfaya şu javascript kodunu ekle:

document.addEventListener('DOMContentLoaded', function(){
    $('.change-id').on('click', function(e){
        e.preventDefault();
        var element = $(this);
        let href = element.attr('href');
        $.ajax({
            type: 'post',
            url: href
        }).done(function(response){
            element.parent('tr').find('td').eq(6).html(1);
        }).fail(function(error){
            alert('Hata oluştu.');
        })
    })
});

ardından islem.php dosyanı da şu şekilde yaz.

<?php

include 'baglanti.php';
$islem = isset($_GET['islem']) ? $_GET['islem'] : null;
if ($islem == 'durum') {

    $id = (int) $_GET['id'];

    $sth = $db->prepare("UPDATE rezervasyon SET durum = 1 WHERE id = :id");
    $sth->execute(['id'=>$id]);

    http_response_code(200);
    echo json_encode(['status'=>'success']);
    exit;
}

http_response_code(404);
echo json_encode(['status'=>'failed']);
exit;