Aradığın böyle birşey herhalde.
Ben N11 Kategori eşleştirme işlemi için aşağıdaki şekilde uyguladım. 2 Harf yazdıgında otomatık sorgu gonderır ve arama sonuclarını ceker.

Gereken JS Kutuphaneleri :

<link rel="stylesheet" href="//code.jquery.com/ui/1.11.4/themes/smoothness/jquery-ui.css">
<script src="//code.jquery.com/jquery-1.10.2.js"></script>
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jqueryui/1.12.1/jquery-ui.min.js" integrity="sha512-uto9mlQzrs59VwILcLiRYeLKPPbS/bT71da/OEBYEwcdNUk8jYIy+D176RYoop1Da+f9mvkYrmj5MCLZWEtQuA==" crossorigin="anonymous" referrerpolicy="no-referrer"></script>

JS Kodu :

$(document).ready(function () {
    $('#arama_yapılacak_olan_input_id_si').autocomplete({
        source: function (request, response) {
            var csrf = "{{ csrf_token() }}";
            $.ajax({
                type: "POST",
                url: "{{ route('n11.categories.search') }}",
                    dataType: "json",
                    data: {
                    _token: csrf,
                    search: request.term
                },
                success: function (data) {
                    response(data);            
                }
            });
        },
        minLength: 2,
        select: function (event, ui) {
            $('#arama_yapılacak_olan_input_id_si').val(ui.item.label); // Seçim Yaptıdında ekranda gorunmesı ıcın
            $('#input_id').val(ui.item.value); // ben form post ettıgım ıcın gizli inputlara verdiğim değerler için açılan inputlara value ataması
            $('#input_id').val(ui.item.label);  // ben form post ettıgım ıcın gizli inputlara verdiğim değerler için açılan inputlara value ataması
            return false;
        },
    });
});

HTML KODU

<input type="text" class="form-control form-control-lg" id="arama_yapılacak_olan_input_id_si " placeholder="">

PHP KODU

$name = $request->search;
$service = \DB::table($this->getN11CategoryLevel6TableName())->where('name','like','%'.$name .'%')->get(); //Laravel Sorgusu bu sen kendı sorgununu bu mantıkla yaz.
$response = [];
foreach ($service as $category)
$response[] = ['label' => $category->name, 'value' => $category ->category_id]; // ben name ve id değeri döndürüyorum. Sen name ve url dondurerek url gıtmesını saglayabılırsın

return response()->json($response); // json çevirerek geri döndürüyorsun

ÖRNEK Çalışma :