Sorunu buldum, konuya yorum yapan arkadaşlara teşekkür ederim.

Yaşayan olursa çözümü:

Cloudflare > DNS > server.site.com için proxy yönlendirmesini kapattım.
Cloudflare > SSL/TLS ayarında ise Full (strict) seçeneğini etkinleştirince sorun çözüldü.