Visual studio'nun yüklü olması gerekir.
File > Open > Web Site
Fİle > Open > Folder

Ek olarak dosyaları direk çalıştırmayı istiyorsanız PC'de IIS yüklü olmalı. Ayrıca veritabanı gibi işlemler de yapılıyorsa, hangi veritabanı kullanılmışsa onun yüklü olması ve Database'in hazır olması gerekir (Kullanıcısı ile birlikte). Muhtemelen Web.config içerisine connectionString'i koymuşlardur. Buradan tahmin yürütebilirsiniz.
Visual Studio yüklendikten sonra aspx veya cs uzantılı dosyaları VS içinden açabilirsiniz.

EK olarak, tamamen yabancıysanız yedek almadan kurcalamanızı tavsiye etmem.