Tarayıcı kapanınca arkada çalışmaya devam etmesi sh scriptinin arkada çalışmasına devam etmesi ise hayır devam etmez çünkü php işlemini siz sonlandırmış oluyorsunuz kapatarak.

Ancak başta dediğiniz şey ile şu anda dediğiniz şey farklı. Bunu kullanıcıya yaptırmak istiyorsanız yani form input - submit vs buda yapılabilir tabi ki ilk mesajımda yazdığım komutlar ile ve detaylı sh script bilgisine sahip olarak yapabilirsiniz. Yada php worker ile de yapabilirsiniz. Fakat yapmak istediğiniz şeyi dah açık ve net belirtirseniz daha net yardımcı olabiliriz. Python tarafından bahsetmişsiniz. Python ile bu anlamda da her şeyi yapabilirsiniz. Komutlar gönderebilirsiniz geri dönüş yani callback alabilirsiniz.

Ancak burada karıştırdığınız şey şu docker ile python aynı mimariler değil aynı şeyler değil. Biri programlama dili biri ise sanallaştırma yazılımı kısacası.

Docker sizin projenizi ayağa kaldıran bir sanal sunucu oluyor. O yüzden docker yerine python dediğiniz anda sunucuya web server - mysql vb. gibi gerekli tüm bileşenleri kurup daha sonrasında python ile işlem yaptırmanız gerekir. Ancak yazılımınız PHP ise bunu php ile de yaptırabilirsiniz.