Yapılır çok zor değil aklıma gelen kısa yol verilerin olduğu db yi istediğiniz yere bağlayıp oradan çekebilirsiniz.Aşağıdaki koda benzer bişiler yapmak işinizi görür.Alttaki kod wp son yazıları çekiyor istediğiniz harici siteye onun yerine woocommerce uyarlayıp çekebilirsiniz.

https://github.com/yeniref/Wp_uzak_siteye_veri_cekme