Merhabalar,
Bu işlemi size değil firmanız yapmalı siz yaparsanız hata almanız normal. Eğer siz yapmak istiyorsanız. Şöyle bir yol izleyebilirsiniz. Önce Public_html'i zip ile indirip yeni hostinginize atacaksınız sonrasında veri tabanını dışarı aktar içeri aktar yapmanız gerek ama iki hosting firmasının mysql versiyonu uyuşmayabilir. Hata çıkarması olası o yüzden en sağlıklısı hosting firmanızla iletişime geçiniz.