Linkin ortasından kastın tam olarak neresi bilmiyorum ama şu şekillerde yapabilirsin;

Tarayıcıda gözüken URL'nin https://www.google.com.tr/search?q=R10 bu olduğunu varsayalım

window.location.href kodu çıktı olarak https://www.google.com.tr/search?q=R10 bunu verecektir.
window.location.hostname kodu çıktı olarak www.google.com.tr yazısını verecektir.
window.location.pathname ise /search yazısını verecektir.

Eğer sen https://www.google.com.tr/search?giris=544554 şeklinde bir şey yapmak istersen şu kodla yapabilirsin

function sayiUret(max) {
    var sayi= Math.floor(Math.random()*max);
    return sayi;
    }
window.location.href = "http://" + window.location.hostname + window.location.pathname + "?giris=" + sayiUret(1000);
// Bunu çıktısı http://www.google.com.tr/search?giris=474 böyle bir şey olacaktır.

// Alternatif olarak /search yazısı olmadan yapmak istersen kodun şu olmalı;
window.location.href = "http://" + window.location.hostname  "/giris=" + sayiUret(1000);

Bunun dışında substring kullanabilirsin, substring herhangi bir yazıyı belirttiğin yerlerinden kesmeye yarıyor.
Yazının yine bu olduğunu varsayalım https://www.google.com.tr/search?q=R10
Ve google kısmını kesip oraya istediğin yazıyı yazmak istiyorsun diyelim, bunu replace ile de yapabilirsin ama substring ile pozisyon olarak yazabildiğin için bunu anlatacağım.

var yazi = "https://www.google.com.tr/search?q=R10";

// substring(BirinciPozisyon, İkinciPozisyon) arasını seçecektir.
// "yazi".indexOf('y') => 0 çıktısını verir çünkü y harfi 0. pozisyonda
// "yazi".indexOf('az') => 1 çıktısını verir çünkü az kelimesinin başlangıcı 1. pozisyon

var ilk_kisim = yazi.substring(0, yazi.indexOf('google'));
// Çıktısı => https://www.

var ikinci_kisim = yazi.substring(yazi.indexOf('google') +6 , yazi.length);
// Çıktısı => .com.tr/search?q=R10
// +6 Yazmamın sebebi google yazısının 6 harfli olması.

yazi = ilk_kisim + "TEST" + ikinci_kisim;
// Çıktısı => https://www.TEST.com.tr/search?q=R10