Merhaba,
Böyle bir sistem yapabilirsin. Hatta uygulamayı açmasına bile gerek yok. Background service yazarak uygulamayı arka planda açık tutabilirsin. Lakin dikkatli ol ! Ya güvenlik nedeniyle belli bir zaman sonra background service kapanabilir ya da performans, pil düzeyi koruması sebepleriyle OS senin background servisini kapatabilir. Bu durumları hizmet verdiğin Android sürümlerinde test edip öyle sunmalısın. Background servisinin, telefon açılınca kendi kendine açılması için de bir reciever yazabilirsin. Eğer native bir uygulama yapmıyorsan, Webview kullanıyorsan ise ayrıyeten bir API yazmalısın. Bu API sayesinde uygulamadan kazanılan puanları sunucuna aktarabilir ve Webview'inde gösterebilirsin. Mutlaka API kullanmalısın, Eğer veritabanını direkt olarak uygulamanın içinde bağlarsan sunucun ele geçirilebilir. Bu konuda hazır bir script olduğunu düşünmüyorum ama bu anlattıklarımı yazılım ile ilgili sitelerde veya R10'da bulabilir ve örnek alabilirsin.