Ben mantığı söylemiştim. Eğer tarih her zaman 23/05/2021 28/02/2022 gibi aynı formatta geliyorsa aşağıdaki şekilde kullanırsınız

$date = explode('/', display_date($booking->start_date));
echo Carbon::createFromDate($date[2], $date[1], $date[0])->subDays(7)->format('d-m-Y');