Bu tür durumlarda hocam genellikle 2 durum hataya sebep olur, JavaScript ya da yönlendirme de eksiklik.
Sorun JavaScript ile alakalı ise tam olarak hatanın kaynağını görebilmem gerekir, erken konuşmak istemem.
URL yönlendirmelerinde,

.setWebViewClient(new WebViewClient() {...});

içerisine shouldOverrideUrlLoading metodunu eklemeniz gerekmekte, bu method içerisinde yönlendirmeleri kontrol edeceksiniz.
Android Std. kullanıyorsanız eklemek için WebViewClientiçerisine tıklayıp ctrl + o kombinasyonu ile metodu listeden bulabilirsiniz.
Misal veriyorum, shouldOverrideUrlLoading size siteniz dışında bir URL döndürürse, Intent kullanarak, URL'ye yönlendirme yapabilirsiniz.

Intent intent = new Intent();
intent.setAction(Intent.ACTION_VIEW);
intent.setData(Uri.parse(URL));
startActivity(intent);

Koşulları siz belirlersiniz hocam, özelden yazdım yardım gerekirse yanıt verebilirsiniz.
İnternette bolca benzer örnek bulabilirsiniz, kendinize göre uyarlarsınız. Tavsiyem Log tutmanız olacak.
link1, link2, link3