Siz tam yedek alıp firmanıza verin bence, tüm formaliteyi onlar yapsın; parça yedekli import ile de elbette yapabilirsiniz.
Bazı temalar root dizinini alıyorlar mesela /home/yalinyalniz/public_html/ olarak yeni host'a geçerken bunu otomatik düzeltiyor mu db'de?