Mysql'de veri_url sütununu UNIQUE olarak ayarlarsanız şu anki haliyle çalışacaktır. Alternatif olarak şunu kullanabilirsiniz:

if ( $ozet == "Günün gazete manşetleri" ) {
    $durum = 0;
    $durum_name = "kaydetme";
}
 
 
$result = $baglan->query("SELECT * from guncel_haber WHERE url = '".$baglan->real_escape_string($veri_url)."'");

if ($result->num_rows == 0) {
$ekle= "INSERT INTO guncel_haber (baslik,ozet,kategori,url) VALUES ('".$baglan->real_escape_string($baslik)."','".$baglan->real_escape_string($ozet)."','".$baglan->real_escape_string($kategori)."','".$baglan->real_escape_string($veri_url)."')";
 
if ($baglan->query($ekle) === TRUE) {
    $durum = 1;
}else {
    $durum = 0;
}
}