Android studio'da sağ panelde bulunan Device File Explorer'ı açın yukarıdan cihaz seçili olacaktır muhtemelen değilse aktif cihazı seçin ve "Data > data > uygulama adı yolu > databases" adımlarını izleyin orada bulabilirsiniz. Veritabanına sağ tıklayarak Save As... diyip farklı kaydedebilirsiniz istediğiniz yere.

Eğer uygulama içerisinde dahili olarak eklediğiniz bir veritabanından bahsediyorsanız ve başarılı bir şekilde kopyalama yaptıysanız o da hem yukarıdaki adreste hem de assets klasöründe olacaktır.
Dahili veritabanını bulmak için assets klasörü buradadır: "app > src > main > assets"

Düzeltme: Eğer sonradan oluşturulan bir veritabanıysa ona proje dosyasından ulaşamazsınız o cihaz hafızasındadır, emülator ya da telefon hafızasına kaydedilir. Proje dosyasında oluşmaz.