1- Kesinlikle eklemelisiniz. Çünkü subdomainler farklı bir site olarak algılanır. Eklemezseniz normal bir şekilde index almaz.
2- Adsense hesabınızdan da subdomain eklemelisiniz. Bunun için onaya gitmeyecek sadece subdomain için farklı reklam kodları kullanacaksınız.
3- İlk cevabımda belirttiğim gibi subdomainler farklı bir site olarak algılanır. Analytics vs. her şeyi sıfırdan yaparsınız. Tabi ana alan adına yaptığınız seo çalışmaları subdomain için az da olsa etki gösterir ancak subfolder kadar değil.