neden jquery kullanmıyorken yapılamasın ki?
Sonuçta jquery, javascriptten türeyen bir kütüphane olduğu için jquery de yaptığınız herşeyi javascriptte de yapabilirsiniz.
Sadece yolları biraz uzatmış olursunuz, bkz:

  document.querySelectorAll(".box").forEach((element) => {
        element.onclick = function() {
            document.querySelectorAll(".box-click").forEach((element) => {
                element.classList.remove("box-click");
            });
            this.classList.toggle("box-click");
        };
    });