Öncelikle this yazımınız yanlış
$this. değil $(this).
ikinci olarak, .colored_radio diye seçtiğiniz zaman sayfadaki o class a sahip bütün divleri seçiyorsunuz aslında hover olanın alt elementi olanını seçmeniz gerek
$(this).find(".colored_radio") şeklinde
aşağıdaki gibi bir şeyler olması gerek
$(document).ready(function(){
$(".showcase").hover(function(){
$(this).find(".colored_text").css("display", "none");
$(this).find(".colored_radio").css("display", "block");
}, function(){
$(this).find(".colored_radio").css("display", "none");
$(this).find(".color_text").css("display", "block");
});
});