HTML tarafınıda şu şekilde değiştirin hocam input form tagı dışında kalmış onu içeriye almanız lazım.
<!-- ###### Departman Güncelle Start -->

<div aria-hidden="true" aria-labelledby="myModalLabel" role="dialog" tabindex="-1" id="dpguncelle" class="modal fade">
<div class="modal-dialog">
<div class="modal-content">
<div class="modal-header">
<button aria-hidden="true" data-dismiss="modal" class="close" type="button">×</button>
<h5 class="modal-title" id="exampleModalLabel">Güncelle</h5>
</div>
<div class="modal-body">
<form class="form-horizontal" role="form" method="post" action="">
<input id="id" type="text" value="" name="id">
<div class="form-group">
<label for="inputEmail1" class="col-lg-2 control-label">Kodu</label>
<div class="col-lg-10">
<input name="depkodu" type="text" class="form-control" id="depkodu" placeholder="Departman Kodunu Yazın">
</div>
</div>
<div class="form-group">
<label for="inputEmail1" class="col-lg-2 control-label">Adı</label>
<div class="col-lg-10">
<input name="depadi" type="text" class="form-control" id="depadi" placeholder="Departman Adını Yazın">
</div>
</div>
<!--<div class="form-group">
<div class="col-lg-offset-2 col-lg-10">
<div class="checkbox">
<label>
<input type="checkbox"> Remember me
</label>
</div>
</div>
</div>-->
<div class="form-group">
<div class="col-lg-offset-2 col-lg-10">
<button name="depguncelle" type="submit" class="btn btn-success">Güncelle</button>
<a href="departmanlar.php" class="btn btn-danger">İptal</a>
</div>
</div>
</form>

</div>

</div>
</div>
</div>

<!-- ###### Departman Güncelle End -->