Mantık şu textbox ın change olayına ajax isteği gönderilip veri tabanına yazdırabilirsiniz.

$('.textbox').change(function(){  
var textbox=$(".textbox").val();
var url = "ajax.php";                
var data = {                
p : "TextBoxGuncelle",                
textbox: textbox              
 }                                  
 $.post(url, data, function(response){ });
});

ajax.php dosyasında da textbox değerini alıp ilgili tabloda ilgili alanda update işlemi yapabilirsiniz.