Onu iframe ile olur sadece.
Sitenize İndex tam ekran kodu ile atarsınız.
Ama şöyle birşey var.
Örneğin sitenizi /tr gibi bir ek klasöre kurun ve public_html'ye sadece /tr tam Frame kodu ile yönlendirin.
Dışa bağlantıları verirken yeni sekme değil, direk link verin.
O zaman siteden başka yere link gitse bile iç Frame de açılacaktır diye tahmin ediyorum.
Ama yönlendirdiğiniz sitede de .htaccess ile yönlendirme yoksa eğer.

Umarım işine yarar.