api.php json mu dönüyor? json dönüyorsa decode etmeniz gerekli.
Ne hata alıyorsunuz? hiç bir verimiz olmadan çok zor yardımcı olabilmek

bir de include kullanacaksanız: aynı dizinde olduğunu varsayarsak;
include $_SERVER['DOCUMENT_ROOT']."/api.php"; şeklinde kullanmanız daha sağlıklı.
Hocam şimdi olay şöyle. Api.php benim kendi sunucumda, bu dosyanın içinde phpmailer var yani ben başka sunucudaki index.php dosyasındaki forma girilen veriyi kendi mailime göndermem gerekiyor. Dosya boyutunu küçük tutmam gerekiyor o yüzden kendi sunucumdan çekmek zorundayım. Olay çok basit aslında fakat PHP dışarıdan dosya çekmeme izin vermiyor kısaca olay böyle.