Bakın şunu yapın, Eğer işlem başarılı ise "echo 1;" dönün, değilse "echo 0;" dönün. ( echo ile ajax'a cevap dönülebilmektedir)
Sonra

success: function(cevap){
  if(cevap == 1){
 alert("OK");
}else{
alert("NO");
}
}

Buna benzer bir şekilde dönebilirsiniz. Ancak AJAX request ve response konusunda biraz daha araştırma yaparsanız çok daha iyi anlayacaksınız.