Session :
sepete ekle butonu ile kullanici id ve urun id bir array olarak bir sessiona yazilir. Sepet sayfasinda bu sessiondan urunler idlerine gore cekilip gosterilir.
Ayni anda cookie ye de kaydedilip sonraki oturumlarda gelmesi saglanir.

Database :
Sepet diye bir tablo acilir. Kullanici id, urun id. silindi bilgisi, tutulur. sepete ekle deyince bu tabloya kayit eklenir. sepet sayfasinda bu kayitlar listelenir' silinir vs..

Bence asil sormaya calistiginiz php tarafi degilde sayfa yenilenmeden sepete atma islemi nasil yapilir sanirim. O da biraz javascript ve css ile.