<select>'in içindeki <option>'lardan bahsediyor iseniz direkt olarak FontAwesome ikonlarını kullanamazsınız.

Şu çözüm işinize yarar: https://stackoverflow.com/a/36743356

Alternatif olarak şu gelişmiş kütüphaneyi kullanabilirsiniz: https://selectize.github.io/selectize.js/