Öncelikle tarihin doğru bir formatta girilmesi gerekiyor örneğin dd.mm.YYYY formatında girilen bir tarihe 10 gün ekleyebilirsiniz. Örnek kod;

$tarih = $_POST["tarih1"];
$tarih = strtotime($tarih); // unix time formatina donusturduk
$tarih = $tarih + 10*24*60*60; // 10 gün ekledik
$tarih = date("d.m.Y", $tarih); // tekrardan tarih formatına çevirdik
echo $tarih;

Alternatif yöntem

$tarih = $_POST["tarih1"];
$tarih = strtotime("+10 day", strtotime($tarih)); // 10 gün ekledik
$tarih = date("d.m.Y", $tarih); // tekrardan tarih formatına çevirdik
echo $tarih;

Alternatif #2

$tarih = $_POST["tarih1"];
$tarih = new DateTime($tarih);
$tarih->modify('+10 day'); // 10 gün ekledik
$tarih = $tarih->format('d.m.Y'); // tekrardan tarih formatına çevirdik
echo $tarih;