public function alert()
{
toastr()->success('Başarıyla Giriş Yapıldı.', 'Basarili');
return redirect()->route('home');
}

Hocam bu kısım için mesaj gözükmüyor demişsiniz fakat bu gayet normal bir şey değil mi?Çünkü ilk önce bir alert çıkartıyorsunuz ardından hemen redirect() ile yönlendirme gerçekleştiriyosunuz.Aslında alert çıkıyor ama siz onu göremeden redirect() işlemi gerçekleşiyor.Eğer istediğiniz redirect() edilen sayfada bir alert çıkartmak ise Session flash ile bir session oluşturup redirect ettiğiniz sayfada has ile kontrol sağlarsınız.