$checklist = $_POST['aramasec'];
foreach($checklist as $list) {
$alt_kategoriler[] = $list['id'];
}
if(is_array($alt_kategoriler) && count($alt_kategoriler) >= '1'){
$alt_kategoriler = implode(',', $alt_kategoriler);
$depourunlersor=$db->prepare("SELECT * FROM depourunler WHERE alt_kategori IN($alt_kategoriler 9)");
$depourunlersor->execute();
}

Hocam mantık olarak gittiğimde kategori idlerini bir array içinde topladım. Sonra onları implode ile virgüllere ayırdım. Daha sonra MYSQL IN sorgusu içerisinde arattım.

Belki bu mantık işinize yarayabilir diye düşündüm.