Aşağıya senin attığın fonksiyonun PDO halini bırakıyorum. Ama bunun senin için yeterli olacağını sanmıyorum. Ya bütün kodları düzenlemelisin yada php sürümünü düşürerek kulllanmaya devam etmelisin.
Kodlarda büyük harflerle belirttiğim yerleri kendi bilgilerinle değiştir.
Kolay Gelsin.
LOCALHOST,DBNAME,KULLANICIADI,ŞİFRE

try{
    $db = new PDO("mysql:host=LOCALHOST;dbname=DBNAME;charset=utf8","KULLANICIADI","ŞİFRE");
}catch (PDOException $h) {
$hata = $h->getMessage();
    echo "<b>HATA:</b> ".$hata;
}

function girisyapilmismi()
{
global $db;
$kullanici_adi=@$_COOKIE['uye_kullanici_adi'];
$sifre=@$_COOKIE['uye_sifre'];
$uye_id=@$_COOKIE['uye_id'];
    $sql = $db->prepare("Select * From uyeler Where (kullaniciAdi='{$kullanici_adi}' || eposta='{$kullanici_adi}') and sifre='{$sifre}' and id='{$uye_id}' and aktif=1");
    $sql->execute();
    $rowCount = $sql->rowCount();
    if($rowCount==1){            
        $_SESSION['girisID']=$uye_id;
        return true;
    }elseif($rowCount>1){
        return false;
    }else{
        $uyeid=@$_SESSION['girisID'];
        $sql = $db->prepare("Select id From uyeler Where id='{$uyeid}'");
        $sql->execute();
        return $sql->rowCount()==1 ? true:false;                
    }            
}