$output = [];
foreach($Dovizs as $key => $doviz) {
    $output[$key] = [
        'name' => $doviz['name'],
        'selling' => $doviz['selling'],
        'change_rate' => $doviz['change_rate']
    ]
}

echo json_encode($output);

Mantık budur. Önce dizi oluşturursunuz daha sonra o diziyi encode edersiniz. Değiştirmeniz gerekenler varsa inceleyip halledebilirsiniz.