Google Analytics siteyi yavaşlatmaz.
Yavaşlattığını düşünmüyorum ilk defa böyle bir şey düşünen birisiyle karşılaşıyorum daha doğrusu ama isterseniz birde Yandex Metrica kullanabilirsiniz denemekten zarar gelmez
Herhangi bi sitenizi Google Pagespeed sitesinden bi iki kez hız testi yapıp birde analytics kodunu ekleyip test edin site hızınızı dostlar