External IP konusunda bir bilgim yok maalesef
Sql bağlantısını sunucu üzerinden değil kendi bilgisayarımda bulunan client programımdan bağlanıyorum.
Şu şekilde:
Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver");
Connection con=DriverManager.getConnection("jdbc:mysql://SERVER-İP:3306/DATABASE_İSMİ","root","PASS")
Bu şekilde erişim sağlıyorsanız dışa açık bir ip mevcut sunucu üzerinde, orada sorun yok. pingleyememe büyük ihtimalle firewall tanımlarından kaynaklanıyor, icmp paketlerini bi tanım drop ediyor olabilir, uygulamanız sunucu üzerinde aktif mi yani sunucu üzerinden (localhost'ta) ilgili uygulamanıza ya da en azından hizmet verdiği porta erişim sağlayabiliyor musunuz?