Merhabalar, malesef aynı alan adına sahip olacakları için mailleri doğrudan aktarmanız pek mümkün değil diye biliyorum.
Müşteriniz maillerini outlook programı ile kontrol ediyorsa yönlendirmeden sonra bilgisayarındaki mailler silinmeyecektir.

Eğer maillerini web portallar üzerinden kontrol ediyorlarsa daha önce kullandığım fakat biraz uğraştırıcı bir yöntem önerebilirim. Eğer çok fazla mail hesabı yoksa yapılabilir.

Öncelikle gmail den yeni bir eposta açın.
MX ayarlarınızı yandexe yönlendirmeden önce yedeklerinizi o gmail hesabına aktarın.
Sonrasında mx ayarlarınızı yandexe yönlendirip ilgili e posta hesaplarınızı oluşturduktan sonra gmail hesabından yedekleri yandexe çekin.

Çok fazla e-posta hesabı yoksa denenebilir,
Belkide daha kolay bir yöntemi vardır ama ben bu şekilde yapmıştım.

Kolaylıklar dilerim