Buyur tam istediğin şekilde

<form id="formum"> 
   <input type="checkbox" id="chbx1"> 
   <input type="checkbox" id="chbx2">
    <input type="checkbox" id="chbx3">
    <button type="button" name="butonum" id="butonum">GÖNDER</button>
</form>
<div id="sonuc"></div>

$(function () { 
 
  $(this).on('click','#butonum',function() {
        let obj = {};
        $(this).siblings("input").each(function () { 
           let key = $(this).attr("id"); 
           obj[key] = $(this).prop("checked") ? 1 : 0;
        }); 

       $.post(window.location, {form: obj}, function (response) { 
           console.log(response)
        }) 
   });
})

Bu da php de yakalanmış hali

if (isset($_POST['form'])) {
    print_r($_POST); 
   exit();
}

Postu aynı sayfaya yapıyor burada, siz değiştirin sonradan. Gelen yanıtı da konsola basıyor.