@alakara;
En kısa yolu göstereyim :
watch.php de player kodunun olduğu alanı silerek yerine bunu koyabilirsiniz.
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/<?=$_GET['v'];?>" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
şeklinde yapabilirsiniz ama get ile gelen veriye filtreleme uygulayın.

Php sürümünden <?= ?> şeklinde yazdırmaya hata verebilir o halde bunu kullanırsınız.

<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/<?php $veri=urlencode(htmlspecialchars(strip_tags($_GET['v']))); echo "$veri"; ?>" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>