SwenenzY adlı üyeden alıntı: mesajı görüntüle 
string PublicIP = new WebClient().DownloadString("https://ipinfo.io/ip");
var HostDevice = Dns.GetHostEntry(Dns.GetHostName());
var PrivateIP = HostDevice.AddressList.FirstOrDefault(IP => IP.AddressFamily == AddressFamily.InterNetwork);
            MessageBox.Show(String.Format("Public IP : {0}\nPrivate IP : {1}",PublicIP,PrivateIP));
Hocam bu sorunuzu çözebilir.
Denedim gene olmadı siteye attığımda websitesinin ip adresini gösteriyor. Teşekkürler yinede