aşağıdaki örnekteki gibi denersen olması lazım.
var return_first = function () {
var tmp = null;
$.ajax({
'async': false,
'type': "POST",
'global': false,
'dataType': 'html',
'url': "ajax.php?first",
'data': { 'request': "", 'target': 'arrange_url', 'method': 'method_target' },
'success': function (data) {
tmp = data;
}
});
return tmp;
}();

Ajax isteği asenkron olduğu için ordan cevabı return edemezsin.
Callback kullanarak şöyle yapabilirsin:

function api(type, callback) {
    $.ajax({
        //....
        success: function(data) {
            callback(data);
        }
        //..
    });
}

Sonra çağırırken.

api( type, function(data)  {
 // artık data burda
})