3 ihtimal var,

1) Eklenti düzgün ayarlanmadığı için wp_mail üzerinden gönderim sağlanıyor. wp_mail() ön tanımlı olarak html bazlı (a href gibi) gönderim yapamaz.

function allow_html_wp_mail()
{
   return "text/html";
}

add_filter( 'wp_mail_content_type','allow_html_wp_mail' );

kodu ile html onaylı hale gelebilir.
2) Temanın kendisinde bu içerik html olarak değil, text olarak tanımlı. O sebeple ne yaparsanız yapın plain text olarak gidecek.
3) Temanın kendisinde de her şey normal, SMTP eklentisi de doğru ayarlı. Ancak, çıkan $body yazısı yanlış bir sanitize işlemine uğradığı için html tag'leri siliniyor.