Merhaba;
Bu aslında bir hata değil uyarıdır. Yani size $category_info['thumbnail_image'] değişkenini daha önce tanımlamadığınızı belirtmektedir.
Bu tip uyarılardan 2 türlü kurtulabilirsiniz.

1. Yol: Tüm Kodlarınızın başına error_reporting koyarak:

Mesela bu kodların en başına

error_reporting(E_ALL ^ E_NOTICE);

kodunu yazarsanız bu uyarınız gizlenecektir ve size bir daha böyle uyarılar vermeyecektir.

2. Yol: Her uyarıya isset fonksiyonu yazma:

Eğer bu uyarıları kendiniz tek tek gizlemek istiyorsanız bu uyarıyı aldığınız her if bloğuna isset ile kontrol etmeniz gerekecetir.
Mesela 35. satırda bulunan if sorgunu

if (isset($category_info['thumbnail_image'])) {

ile değiştirirsen artık bu hatayı almayacaksın.