Flutter web servis kısmını Dio kütüphanesi ile ele almanı öneririm 6400 stara sahip. (https://github.com/flutterchina/dio)

İstediğin şey için ise dio'nun sağlamış olduğu kütüphanelerde zaten var cache manager işini görecektir.

https://github.com/flutterchina/dio/...cookie_manager

PersistCookieJar persists the cookies in files, so if the application exit, the cookies always exist unless call delete explicitly.