Veritabanında güncelleme işlemi yaptıktan sonra, sessionlarıda güncellemeniz gerekli. Kodunuzda session güncellemesini göremedim.

 if($update){
## Eğer Güncelleme işlemi başarılıysa, sessionlarımızıda güncelliyoruz. ##
    $this->session->set_userdata([
## Buraya session verileriniz gelecek.  ##
    ]);
   $this->session->set_flashdata('alert','<div class="alert alert-success">
   <strong>Başarılı <i class="fa fa-check"></i></strong> Bilgileriniz Başarılıyla Güncellenmiştir.</div>');
   redirect(base_url("profilim"));
}