$mail->AddAddress($email_contact); eklersin orayada gider aynı mail.

aşağıdaki kodları kullanarak ve gerekli bilgileri doldurarak çalışması gerekiyor. Paylaştığın kodların çalıştığını söylediğin için dikkat etmemiştim ama epey hata vardı kodlarında.

require_once('phpmailler/class.phpmailer.php'); //BU DOSYANIN YOLUNU KONTROL EDERSİN

$mail = new PHPMailer();
$body = '
<table width="589" border="0">
<tr>
<td width="104" height="30" align="right" valign="middle">Ad-Soyad</td>
<td width="10" align="left" valign="middle">:</td>
<td width="461" align="left" valign="middle">'.$_POST["name_contact"].' '.$_POST["lastname_contact"].'</td>
</tr>
<tr>
<td height="28" align="right" valign="middle" bgcolor="#f5f5f5">Telefon</td>
<td align="left" valign="middle" bgcolor="#f5f5f5">:</td>
<td align="left" valign="middle" bgcolor="#f5f5f5">'.$_POST["phone_contact"].'</td>
</tr>
<tr>
<td height="30" align="right" valign="middle">E-Posta</td>
<td align="left" valign="middle">:</td>
<td align="left" valign="middle">'.$_POST["email_contact"].'</td>
</tr>

<tr>
<td height="41" align="right" valign="middle">Mesajınız</td>
<td align="left" valign="middle">:</td>
<td align="left" valign="middle">'.$_POST["message_contact"].'</td>
</tr>
</table>
';
$mail->IsSMTP();
$mail->Host = "mail.siteadi.com"; //BURAYA MAİL HOST ADRESİ GELECEK
$mail->SMTPDebug = 0;
$mail->SMTPAuth = true;
$mail->Port = 587;
$mail->Username = "KULLANICI ADI"; //BURAYA MAIL GONDERİMİ İÇİN KULLANACAĞIN KULLANICI ADI
$mail->Password = "ŞİFRE"; //BURAYA ŞİFRE
$mail->CharSet = "utf-8";
$mail->SetFrom('kimden@siteadi.com', 'siteadi.com - İletişim Sayfası'); //BURAYA KİMDEN GELDİĞİNİ YAZABİLİRSİN
$mail->Subject = "İletişim Formu";
$mail->MsgHTML($body);
$address = "ADMİNİN ADRESİ"; //ADMİN İN EPOSTA ADRESİNİ YAZ
$mail->AddAddress($address);
$mail->AddAddress($_POST["email_contact"]);
if(!$mail->Send()) {
echo "Hata: " . $mail->ErrorInfo;
} else {
echo "Mesajınız Gönderildi";
}